লিমিট

Important Limit Rules

$lim_{x \to a} \frac{x^{n} - a^{n}}{x - a} = n a^{n - 1}$
$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x} = e$
$lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e$ $lim_{x \to 0} (1 + a x)^{\frac{1}{a x}} = e$
$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$
$lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$
$lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^{n} - 1}{x} = n$
$lim_{x \to 0} \frac{a^{x} - 1}{x} = \ln a$
$lim_{x \to \infty} \frac{x^{n}}{n!} = 0$
$lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ $lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$

মনে রাখবেঃ

লিমিটের মান শুধু তখনই থাকবে যখন ডান ও বাম উভয় পাশ থেকে লিমিটের মান একই হয়।

e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots

\ln (1 + x) = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4} + \dots

\ln (1 - x) = - [x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{4} + \dots]

e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{4}}{4!} + \dots

e^{- x} = 1 - x + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{4}}{4!} - \dots